15. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180 градусам.

Пусть углы относятся как \( x \) и \( 2x \).

Возможны два случая:

1. Случай 1: Углы при одном основании относятся как 1:2.
   В этом случае углы трапеции равны \( x, x, 2x, 2x \) или \( 2x, 2x, x, x \).
   Если \( x + 2x = 180^\circ \), то \( 3x = 180^\circ \), \( x = 60^\circ \). Углы будут \( 60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ \). Меньший угол равен \( 60^\circ \).
2. Случай 2: Один из углов при основании относится к углу при другом основании как 1:2.
   Это означает, что при одной боковой стороне углы относятся как 1:2. Пусть это будут \( x \) и \( 2x \). Тогда \( x + 2x = 180^\circ \), \( 3x = 180^\circ \), \( x = 60^\circ \). Углы трапеции будут \( 60^\circ \) и \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \). Меньший угол равен \( 60^\circ \).

В обоих случаях меньший угол равен \( 60^\circ \).

Ответ: 60