15. Найдите неизвестный член пропорции 200 : 67,5 = x : 11,25.

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( 200 \cdot 11,25 = 67,5 \cdot x \)

\( 2250 = 67,5x \)

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2250}{67,5} \]

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ x = \frac{22500}{675} \]

Разделим 22500 на 675:

\[ x = 33.333... \]

Чтобы получить точный результат, можно разложить числа на множители или представить десятичные дроби в виде обыкновенных:

\[ x = \frac{200 \cdot 11,25}{67,5} = \frac{200 \cdot \frac{1125}{100}}{\frac{675}{10}} = \frac{200 \cdot \frac{45}{4}}{\frac{135}{2}} = \frac{50 \cdot 45}{\frac{135}{2}} = \frac{2250}{\frac{135}{2}} = 2250 \cdot \frac{2}{135} = \frac{4500}{135} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{4500}{135} = \frac{900}{27} = \frac{100}{3} \]

\( \frac{100}{3} = 33 \frac{1}{3} \) или \( 33,33 \dots \)

Ответ: \( x = \frac{100}{3} \) или \( x \approx 33,33 \).