15) Найдите периметр FKHT, используя данные рисунка. ABCD — прямоугольник; отметки показывают, что K и T — середины BC и AD, F и H — середины AB и CD. KC = 8, ∠KHC = 30°.

По отметкам равных отрезков KC = BK = 8, поэтому BC = 16. Так как ABCD — прямоугольник, CD перпендикулярна BC, а поскольку H — середина CD, треугольник KCH прямоугольный при C.

В треугольнике KCH угол H равен 30°, а сторона KC = 8 лежит напротив этого угла. В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, значит KH = 16.

Четырёхугольник FKHT — ромб: его стороны равны, поскольку каждая образует гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам сторон прямоугольника (вертикальная половина равна CH, горизонтальная — KC). Поэтому каждая сторона равна KH = 16.

Периметр: \(P = 4 \cdot 16 = 64\).

Ответ: 64.