15) найдите QS.

Решение:

Для нахождения отрезка \(QS\) рассмотрим треугольники \(\triangle PQR\) и \(\triangle SQR\).

1. Равенство сторон: \(PR = SR\) (по условию, отмечено одинарными штрихами на рисунке).

2. Равенство сторон: \(PQ = SQ\) (по условию, отмечено двойными штрихами на рисунке).

3. Общая сторона: \(QR\) — общая сторона для обоих треугольников.

4. Равенство треугольников: По трем сторонам (III признак равенства треугольников), \(\triangle PQR = \triangle SQR\).

5. Равенство углов: Так как треугольники равны, то и соответствующие углы равны, следовательно, \(\angle PRQ = \angle SRQ\).

6. Равенство сторон: По условию, \(PQ = 12\) см.

7. Равенство сторон: Так как \(\triangle PQR = \triangle SQR\), то \(QS = PQ\).

8. Вывод: \(QS = 12\) см.

Ответ: 12 см.