15. Найдите \(\vec{x}\), если: а) \(\vec{x}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\); б) \(\vec{x}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{FE}\); в) \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}-\vec{x}\); г) \(\overrightarrow{CD}+\vec{x}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AE}\).

а)

Перенесём \(\overrightarrow{BC}\) в правую часть:

\[\vec{x}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.\]

б)

Вычтем \(\overrightarrow{ME}\) из обеих частей:

\[\vec{x}=\overrightarrow{FE}-\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{FM}.\]

в)

Из равенства \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}-\vec{x}\) получаем:

\[\vec{x}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}.\]

г)

Сгруппируем известные векторы:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD},\]

\[\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}.\]

Тогда:

\[\overrightarrow{AD}+\vec{x}=\overrightarrow{AF},\]

\[\vec{x}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DF}.\]

Ответ: а) \(\vec{x}=\overrightarrow{AC}\); б) \(\vec{x}=\overrightarrow{FM}\); в) \(\vec{x}=\overrightarrow{AF}\); г) \(\vec{x}=\overrightarrow{DF}\).