15. Найти ∠ABC. На рисунке точки A, D, C лежат на одной прямой, AD = DC = BD, ∠BCD = 42°.

Так как BD = DC, треугольник BDC равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны:

\(\angle DBC = \angle BCD = 42^\circ\).

Поскольку точки A, D и C лежат на одной прямой, смежные углы при точке D дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\(\angle ADB = 180^\circ - \angle BDC\).

В треугольнике BDC:

\(\angle BDC = 180^\circ - 42^\circ - 42^\circ = 96^\circ\).

Следовательно,

\(\angle ADB = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ\).

Так как AD = BD, треугольник ABD равнобедренный, поэтому

\(\angle ABD = \angle BAD = \dfrac{180^\circ - 84^\circ}{2} = 48^\circ\).

Искомый угол состоит из двух углов:

\(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 48^\circ + 42^\circ = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC = 90^\circ\).