15. Найти: P. На рисунке точки R, D, M лежат на одной прямой; RD = 6, ∠DRQ = 60°, DQ ⟂ RM. Отмечено, что MN = QN.

Данные позволяют найти периметр треугольника RDQ. Поскольку на рисунке также показана фигура DMNQ, для её периметра данных недостаточно: известна лишь пара равных сторон MN и QN, а их длины и длина DM не заданы.

В прямоугольном треугольнике RDQ угол D равен 90°, угол R равен 60°, поэтому угол Q равен 30°. RD = 6 — катет, лежащий напротив угла 30°, значит гипотенуза RQ = 12. Второй катет DQ = 6√3.

Периметр треугольника RDQ: P = RD + DQ + RQ = 6 + 6√3 + 12 = 18 + 6√3.

Ответ: P_RDQ = 18 + 6√3. Периметр фигуры DMNQ по изображению определить нельзя.