15. Найти периметр фигуры RMNQ. Дано: RD = 6, ∠QRM = 60°, RD ⟂ RM, MN = QN.

Так как в прямоугольном треугольнике RDQ угол при R равен 60°, а RD = 6, получаем:

\(DQ = RD \cdot \tan 60^\circ = 6\sqrt{3}\).

Гипотенуза:

\(RQ = \dfrac{RD}{\cos 60^\circ} = \dfrac{6}{0.5} = 12\).

По рисунку RMNQ — параллелограмм, поэтому \(MN = RQ = 12\). Так как \(MN = QN\), все стороны фигуры равны 12.

Периметр:

\(P = 4 \cdot 12 = 48\).

Ответ: 48.