15. Объясните, почему через точку на прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Как это связано с аксиомами углов?

Перпендикулярная прямая образует с данной прямой прямые углы по 90°. В одной и той же полуплоскости от луча данной прямой можно отложить только один угол заданной величины — это следует из аксиомы откладывания угла. Поэтому луч перпендикуляра на каждой стороне прямой определяется однозначно; противоположные лучи задают единственную прямую.

Следовательно, через точку данной прямой проходит ровно одна прямая, перпендикулярная ей.