15 Один из углов прямоугольной трапеции равен 107°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Привет! Разберемся с углами трапеции.

Что такое прямоугольная трапеция? Это трапеция, у которой два угла прямые (по 90°), а две боковые стороны параллельны.

Свойства углов трапеции:

1. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
2. У прямоугольной трапеции есть два прямых угла, то есть по 90°.

Теперь к задаче:

Нам дан один из углов — 107°. Так как в прямоугольной трапеции есть два угла по 90°, то 107° — это не прямой угол.

Пусть углы трапеции будут A, B, C, D.

• Предположим, углы A и D — прямые, то есть A = 90°, D = 90°.
• Тогда углы B и C — это тупые и острые углы.
• Мы знаем, что сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
• Значит, A + B = 180° и C + D = 180°.
• Поскольку A = 90°, то 90° + B = 180°, откуда B = 90°. Но нам дан угол 107°, значит, наша первоначальная предпосылка о прямых углах неверна в таком расположении.

Давай иначе:

• В прямоугольной трапеции два угла прямые (90°).
• Один из оставшихся углов равен 107°.
• Пусть это будет угол при одной из боковых сторон. Если один угол 90°, а другой 107°, то их сумма 197°, что больше 180°. Это значит, что эти углы не могут лежать на одной боковой стороне.
• Значит, 107° — это один из тупых углов.
• Пусть у нас есть углы α, β, γ, δ. Два из них — 90°.
• Пусть α = 90° и β = 90°.
• Тогда γ + δ = 180°.
• Если один из углов 107°, то он будет тупым. Пусть γ = 107°.
• Тогда 107° + δ = 180°.
• δ = 180° - 107° = 73°.

Углы трапеции: 90°, 90°, 107°, 73°.

Меньший угол — это 73°.

Ответ: 73