15. Отрезки МТ и FK равны (рис. 5). Докажите, что MF = TK.

Решение:

На рисунке 5 точки расположены на прямой в следующем порядке: M, F, T, K.

Это означает, что отрезок MK можно представить как сумму длин отрезков MF, FT и TK: \( MK = MF + FT + TK \).

Также можно представить отрезок MK как сумму длин отрезков MT и TK: \( MK = MT + TK \).

Или как сумму длин отрезков MF и FK: \( MK = MF + FK \).

Из равенства \( MK = MT + TK \) и \( MK = MF + FK \) следует, что \( MT + TK = MF + FK \).

По условию задачи отрезки MT и FK равны, то есть \( MT = FK \).

Подставим это равенство в предыдущее уравнение:

\( MT + TK = MF + MT \).

Вычтем MT из обеих частей уравнения:

\( TK = MF \).

Таким образом, доказано, что MF = TK.

Доказано.