15. Пассажирский электропоезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч, полностью проезжает туннель за 20 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 170 метров?

Решение:

Для начала переведем скорость поезда из километров в час в метры в секунду, чтобы единицы измерения соответствовали времени (секундам) и длине (метрам).

Скорость: 90 км/ч.

Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно умножить на 1000 (чтобы перевести километры в метры) и разделить на 3600 (чтобы перевести часы в секунды). Это эквивалентно умножению на 5/18.

\[ 90 \text{ км/ч} \times \frac{5}{18} = 5 \times 5 = 25 \text{ м/с} \]

Теперь мы знаем, что поезд движется со скоростью 25 м/с.

Когда поезд полностью проезжает туннель, это означает, что от момента въезда в туннель (когда передняя часть поезда входит в туннель) до момента выезда из туннеля (когда задняя часть поезда покидает туннель), поезд преодолевает расстояние, равное длине туннеля плюс длине самого поезда.

Общее расстояние, которое проехал поезд за 20 секунд, можно найти по формуле: Расстояние = Скорость × Время.

\[ \text{Расстояние} = 25 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 500 \text{ м} \]

Это общее расстояние включает в себя длину туннеля и длину поезда.

Общее расстояние = Длина туннеля + Длина поезда

500 м = Длина туннеля + 170 м

Чтобы найти длину туннеля, вычтем длину поезда из общего расстояния:

\[ \text{Длина туннеля} = 500 \text{ м} - 170 \text{ м} = 330 \text{ м} \]

Ответ: 330 метров.