15. Периметр прямоугольника равен 52 см, одна сторона — 9 см. Найди площадь прямоугольника. 16. Туристы прошли 3/10 маршрута в первый день и 2/5 — во второй. Им осталось пройти 27 км. Найди длину всего маршрута. 17. Расстояние между пунктами А и В — 360 км. Автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, автобус — 70 км/ч. Найди все возможные расстояния между ними через 1,5 часа после начала движения.

Решение:

1. 15. Площадь прямоугольника:
   Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).
   \( 52 = 2(9 + b) \)
   \( 26 = 9 + b \)
   \( b = 26 - 9 = 17 \) см (вторая сторона).
   Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \).
   \( S = 9 \text{ см} \cdot 17 \text{ см} = 153 \text{ см}² \)
2. 16. Длина маршрута:
   Часть маршрута, пройденная за два дня: \( \frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} \).
   Оставшаяся часть маршрута: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \).
   Пусть весь маршрут равен \( x \) км.
   \( \frac{3}{10} x = 27 \) км.
   \( x = 27 \cdot \frac{10}{3} = 9 \cdot 10 = 90 \) км.
   Длина всего маршрута — 90 км.
3. 17. Расстояния между автомобилем и автобусом через 1,5 часа:
   Расстояние, пройденное автомобилем за 1,5 часа: \( 90 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 135 \) км.
   Расстояние, пройденное автобусом за 1,5 часа: \( 70 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 105 \) км.
   Общее расстояние между пунктами А и В — 360 км.
   Возможные варианты расстояния между ними через 1,5 часа:
   
   • 1) Они движутся навстречу друг другу:
     Расстояние между ними = \( 360 - (135 + 105) = 360 - 240 = 120 \) км.
   • 2) Они движутся в одном направлении (из А в В):
     Расстояние между ними = \( 360 - 135 + 105 = 225 + 105 = 330 \) км (если автомобиль позади автобуса).
     Расстояние между ними = \( 360 - 105 + 135 = 255 + 135 = 390 \) км (если автобус позади автомобиля).
     Важно: Если они начинают движение из А и движутся в одном направлении, то расстояние между ними будет разным.
     Если считать, что А — начальная точка, а В — конечная, и они движутся из А к В:
     Автомобиль проехал 135 км от А. Автобус проехал 105 км от А.
     Расстояние между ними: \( |135 - 105| = 30 \) км.
     Если предположить, что они движутся из А, а также из В навстречу друг другу, то всё сложнее. В условии сказано "между пунктами А и В", это значит, что пункты А и В — это конечные точки маршрута. Предположим, что они стартуют из одной точки (или из разных, но движение направлено друг к другу, или в одном направлении).
     Уточним условие: "Расстояние между пунктами А и В — 360 км". Это значит, что А и В — это фиксированные точки. Они могут начать движение из А, из В, или из одной точки, движутся к другой.
     Случай 1: Оба стартуют из А и движутся к В.
     Автомобиль будет на отметке 135 км от А. Автобус будет на отметке 105 км от А. Расстояние между ними: \( 135 - 105 = 30 \) км.
     Случай 2: Оба стартуют из В и движутся к А.
     Автомобиль будет на отметке \( 360 - 135 = 225 \) км от А. Автобус будет на отметке \( 360 - 105 = 255 \) км от А. Расстояние между ними: \( |225 - 255| = 30 \) км.
     Случай 3: Автомобиль стартует из А, автобус из В, движутся навстречу друг другу.
     Автомобиль на отметке 135 км от А. Автобус на отметке \( 360 - 105 = 255 \) км от А. Расстояние между ними: \( 255 - 135 = 120 \) км.
     Случай 4: Автомобиль стартует из В, автобус из А, движутся навстречу друг другу.
     Автомобиль на отметке \( 360 - 135 = 225 \) км от А. Автобус на отметке 105 км от А. Расстояние между ними: \( 225 - 105 = 120 \) км.

   Ответ: 15) 153 см²; 16) 90 км; 17) 30 км и 120 км.