15. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 78 км/ч, а вторую — со скоростью 91 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть длина всей трассы равна \(2s\). Тогда на каждую половину пути автомобиль затратил соответственно \(\frac{s}{78}\) ч и \(\frac{s}{91}\) ч.

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\(v_{\text{ср}}=\frac{2s}{\frac{s}{78}+\frac{s}{91}}=\frac{2\cdot78\cdot91}{78+91}=84\) км/ч.

Ответ: 84 км/ч.