15. Первый перегон длиной 140 км поезд прошёл со скоростью 70 км/ч, второй перегон длиной 3 км — со скоростью 60 км/ч, третий перегон длиной 120 км — со скоростью 80 км/ч. Найди средню скорость поезда на всём маршруте.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость поезда на всём маршруте, нужно общий путь разделить на общее время в пути.

1. Найдём общее расстояние:
   \( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 140 \text{ км} + 3 \text{ км} + 120 \text{ км} = 263 \text{ км} \)
2. Найдём время в пути для каждого перегона:
   \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{140 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \)
   \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{3 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0.05 \text{ ч} \)
   \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{120 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 1.5 \text{ ч} \)
3. Найдём общее время в пути:
   \( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ ч} + 0.05 \text{ ч} + 1.5 \text{ ч} = 3.55 \text{ ч} \)
4. Найдём среднюю скорость:
   \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{263 \text{ км}}{3.55 \text{ ч}} \approx 74.08 \text{ км/ч} \)

Ответ: средняя скорость поезда примерно 74.08 км/ч.