15. Петя, Ваня и Даша начертили три угла — прямой, острый и тупой. Угол Пети меньше угла Вани, но больше угла Даши. Определите, кто из ребят нарисовал острый, тупой и прямой угол.

Решение:

Из условия задачи известно, что Петя, Ваня и Даша начертили три угла: прямой (\( 90^{\circ} \)), острый (от \( 0^{\circ} \) до \( 90^{\circ} \)) и тупой (от \( 90^{\circ} \) до \( 180^{\circ} \)).

Угол Пети меньше угла Вани, но больше угла Даши. Обозначим углы как \( P \) (Петя), \( V \) (Ваня), \( D \) (Даша).

Условие задачи можно записать так: \( D < P < V \).

Теперь сопоставим это условие с типами углов:

• Самый большой угол должен быть тупым (больше \( 90^{\circ} \)).
• Средний угол — прямой (равен \( 90^{\circ} \)).
• Самый маленький угол — острый (меньше \( 90^{\circ} \)).

Исходя из неравенства \( D < P < V \), мы можем определить, кому какой угол принадлежит:

• Ваня начертил самый большой угол, значит, это тупой угол.
• Петя начертил средний угол, значит, это прямой угол.
• Даша начертила самый маленький угол, значит, это острый угол.

Проверим условие: Угол Пети (прямой) меньше угла Вани (тупого) — это верно. Угол Пети (прямой) больше угла Даши (острого) — это тоже верно.

Ответ: Даша нарисовала острый угол, Петя — прямой угол, Ваня — тупой угол.