Решение:
Чтобы определить, когда писать -ться, а когда -тся, нужно задать вопрос к глаголу. Если в вопросе есть мягкий знак (что делать? что сделать?), то и в глаголе пишется -ться. В остальных случаях пишется -тся.
- давайте смеяться (что делать?)
- вертится (что делает?)
- не надо вертеться (что делать?)
- тетесь (что делаете? - здесь опечатка в задании, скорее всего имеется в виду "тесь" как окончание глагола 2-го лица множественного числа, но по контексту "купае" можно предположить, что имелось в виду "купайтесь"), или "тешитесь" (что делаете?)
- купаетесь (что делаете? - здесь также скорее всего опечатка, должно быть "купаетесь"), или "купаться" (что делать?)
Ответ: смеяться, вертеться, тешитесь/купайтесь, купаетесь/купаться.