15) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 67 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 40 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Для начала переведем скорости из км/ч в м/с:

• Скорость поезда:

  \[ 67 \text{ км/ч} = \frac{67 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{670}{36} \text{ м/с} = \frac{335}{18} \text{ м/с} \]

• Скорость пешехода:

  \[ 5 \text{ км/ч} = \frac{5 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{50}{36} \text{ м/с} = \frac{25}{18} \text{ м/с} \]

Так как пешеход идет навстречу поезду, их скорости складываются, чтобы найти относительную скорость, с которой поезд проезжает мимо пешехода:

• Относительная скорость:

  \[ v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} = \frac{335}{18} + \frac{25}{18} = \frac{360}{18} = 20 \text{ м/с} \]

Длина поезда — это расстояние, которое он проезжает мимо пешехода. Используем формулу: расстояние = скорость × время.

• Длина поезда:

  \[ L = v_{отн} \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 40 \text{ с} = 800 \text{ м} \]

Ответ: 800 м