15. Постройте график функции: y = { 2x + 1, если x < 0, -1,5x + 1, если 0 ≤ x < 2, x - 4, если x ≥ 2 }

Решение:

Для построения графика функции, заданной кусочно, необходимо рассмотреть каждый интервал отдельно.

1. Интервал x < 0: Функция задана как y = 2x + 1. Это линейная функция. Найдем значения в граничных точках:
   • При x = 0 (хотя эта точка не входит в интервал, она является границей): y = 2(0) + 1 = 1. Точка (0, 1) — открытая.
   • Возьмем другое значение, например, x = -1: y = 2(-1) + 1 = -1. Точка (-1, -1).

   На этом интервале график — луч, выходящий из точки (0, 1) и проходящий через (-1, -1).

2. Интервал 0 ≤ x < 2: Функция задана как y = -1.5x + 1. Это тоже линейная функция.
   • При x = 0: y = -1.5(0) + 1 = 1. Точка (0, 1) — закрашенная (так как x ≥ 0).
   • При x = 2 (граница, не входит в интервал): y = -1.5(2) + 1 = -3 + 1 = -2. Точка (2, -2) — открытая.

   На этом интервале график — отрезок, соединяющий точки (0, 1) и (2, -2).

3. Интервал x ≥ 2: Функция задана как y = x - 4. Это линейная функция.
   • При x = 2: y = 2 - 4 = -2. Точка (2, -2) — закрашенная (так как x ≥ 2).
   • Возьмем другое значение, например, x = 4: y = 4 - 4 = 0. Точка (4, 0).

   На этом интервале график — луч, исходящий из точки (2, -2) и проходящий через (4, 0).

Описание графика:

• Начальная точка при x=0 имеет координату (0, 1).
• От (0, 1) до (2, -2) график идет вниз. Точка (2, -2) является началом следующего луча.
• От (2, -2) график идет вверх.

Примечание: Для точного построения графика необходимо начертить координатную плоскость и отметить найденные точки, соединяя их в соответствии с интервалами.