15. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

а) По двум смежным сторонам.

1. Построим отрезок AB, равный первой заданной стороне.
2. В точке A восстановим перпендикуляр к AB и отложим на нём отрезок AD, равный второй заданной стороне.
3. Через B проведём прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначим C.

Полученный четырёхугольник ABCD — искомый прямоугольник.

б) По стороне и диагонали.

1. Построим отрезок AB, равный заданной стороне.
2. В точке B восстановим перпендикуляр к AB.
3. Из точки A проведём окружность радиусом, равным заданной диагонали. Её пересечение с перпендикуляром обозначим C.
4. Через C проведём прямую, параллельную AB, а через A — прямую, параллельную BC. Их пересечение обозначим D.

Четырёхугольник ABCD — искомый прямоугольник.

в) По диагонали и углу между диагоналями.

1. Построим одну диагональ AC, равную заданной диагонали.
2. Найдём середину O отрезка AC.
3. В точке O построим угол, равный заданному углу между диагоналями, так чтобы его стороны пересекали перпендикуляр к AC симметрично.
4. На второй стороне угла отложим отрезок OB, равный OD; точки B и D должны быть симметричны относительно O.
5. Соединим последовательно точки A,B,C,D.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому ABCD — искомый прямоугольник.