15. Практическая работа. Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир. Порядок работы: 1) Проведите окружность с центром O и её диаметр CD. 2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами C, A, B, D, M и N. Сколько получилось равных частей в круге? 3) Соедините отрезками точки C, A, B, D, M и N. Как называется этот многоугольник? 4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

1. Построение окружности и диаметра

Проведём окружность с центром O. Через центр проведём прямую и отметим на окружности точки C и D. Отрезок CD является диаметром.

2. Деление развёрнутых углов

Каждый развёрнутый угол равен \(180^\circ\). При делении на три равные части получаем углы по \(60^\circ\). Два развёрнутых угла дают шесть равных углов по \(60^\circ\), поэтому круг разделён на 6 равных частей.

3. Соединение точек

При последовательном соединении точек C, A, B, D, M, N получается шестиугольник. Так как его вершины расположены на окружности через равные промежутки, это правильный шестиугольник.

4. Сравнение стороны и радиуса

Каждая сторона правильного шестиугольника является хордой, стягивающей центральный угол \(60^\circ\). В равностороннем треугольнике, образованном двумя радиусами и этой хордой, сторона-хорда равна радиусу.

Следовательно, сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности.

Ответ: 6 равных частей; получился правильный шестиугольник; его сторона равна радиусу круга.