15. При каких значениях параметра $c$ решением неравенства $-2x^2+6x+c<0$ является любое число? 1) $c<0$; 2) $c>4{,}5$; 3) $c<-4{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. При каких значениях параметра $c$ решением неравенства $-2x^2+6x+c<0$ является любое число? 1) $c<0$; 2)…$ Фото задания

15. При каких значениях параметра $c$ решением неравенства $-2x^2+6x+c<0$ является любое число? 1) $c<0$; 2) $c>4{,}5$; 3) $c<-4{,}5$.

Accepted Answer

Чтобы неравенство выполнялось при любом действительном $x$, парабола $y=-2x^2+6x+c$, ветви которой направлены вниз, должна целиком располагаться ниже оси $x$.

Вершина находится при $x=-\frac{6}{2\cdot(-2)}=\frac32$.
Наибольшее значение выражения: $-2\left(\frac32\right)^2+6\cdot\frac32+c=c+\frac92$.
Требуем, чтобы даже это максимальное значение было строго меньше нуля: $c+\frac92<0$, откуда $c<-\frac92=-4{,}5$.

Это вариант 3).

Ответ: 3) $c<-4{,}5$.

15. При каких значениях параметра \(c\) решением неравенства \(-2x^2+6x+c<0\) является любое число? 1) \(c<0\); 2) \(c>4{,}5\); 3) \(c<-4{,}5\).

Ответ: