15. Проведя отрезки, разделите каждую фигуру на три одинаковые по площади части.

Решение:

Для разделения каждой фигуры на три равные по площади части, нужно провести отрезки, учитывая площадь каждого элемента.

Первая фигура:

• Фигура состоит из 6 квадратов.
• Каждый квадрат имеет площадь 1 единицу.
• Общая площадь фигуры = 6 квадратных единиц.
• Чтобы разделить на 3 равные части, каждая часть должна иметь площадь \( 6 : 3 = 2 \) квадратных единицы.
• Отрезки можно провести так:
• Вертикально разделить левый столбик из 3 квадратов пополам.
• Разделить средний столбик из 3 квадратов пополам.
• Разделить правый столбик из 3 квадратов пополам.
• Таким образом, фигура будет разделена на 6 частей, но нам нужно 3.
• Правильно: провести 2 горизонтальные линии, делящие фигуру на 3 горизонтальные полосы. Первая полоса будет содержать 2 квадрата, вторая — 2 квадрата, третья — 2 квадрата.

Вторая фигура:

• Фигура состоит из 5 квадратов.
• Общая площадь фигуры = 5 квадратных единиц.
• Разделить на 3 равные части так, чтобы площадь каждой части была \( \frac{5}{3} \) квадратных единицы. Это возможно, если разделить некоторые квадраты.
• Можно представить фигуру как прямоугольник 3x2 с вырезанным квадратом в правом нижнем углу.
• Проведем две вертикальные линии, делящие фигуру на три части.
• Левая часть (2 квадрата).
• Средняя часть (2 квадрата).
• Правая часть (1 квадрат).
• Чтобы получить 3 равные части, нужно провести линии внутри квадратов.
• Разделим фигуру на 3 части:
• Часть 1: Верхний левый квадрат + половина среднего верхнего квадрата.
• Часть 2: Нижний левый квадрат + другая половина среднего верхнего квадрата + верхний правый квадрат.
• Часть 3: Нижний правый квадрат.
• Это не очень точное разделение.
• Более точное решение:
• Фигура состоит из 5 квадратов.
• Нужно разделить ее на 3 части.
• Каждая часть будет равна \( \frac{5}{3} \) квадрата.
• Нарисуем три вертикальные полосы.
• Левая полоса (1 квадрат).
• Средняя полоса (2 квадрата).
• Правая полоса (2 квадрата).
• Разделим среднюю полосу пополам горизонтально.
• Разделим правую полосу пополам горизонтально.
• Таким образом, мы можем разделить фигуру на 3 части.

Третья фигура:

• Фигура состоит из 4 квадратов.
• Общая площадь фигуры = 4 квадратных единицы.
• Чтобы разделить на 3 равные части, каждая часть должна иметь площадь \( \frac{4}{3} \) квадратных единицы.
• Проведем две вертикальные линии.
• Левая часть (1 квадрат).
• Средняя часть (2 квадрата).
• Правая часть (1 квадрат).
• Разделим среднюю часть пополам горизонтально.
• Часть 1: Верхний левый квадрат + половина среднего верхнего квадрата.
• Часть 2: Нижний левый квадрат + другая половина среднего верхнего квадрата.
• Часть 3: Нижний правый квадрат.
• Это некорректно.
• Правильно:
• Фигура состоит из 4 квадратов.
• Разделим ее на 3 равные части.
• Можно провести две вертикальные линии, делящие общую ширину на 3 равные части.
• Левая часть (1 квадрат).
• Средняя часть (2 квадрата).
• Правая часть (1 квадрат).
• Нужно провести две вертикальные линии, чтобы разделить все 4 квадрата на 3 равные доли.
• Например, можно разделить фигуру на 3 вертикальные полосы.
• Левая полоса (1 квадрат).
• Средняя полоса (2 квадрата).
• Правая полоса (1 квадрат).
• Разделим среднюю полосу на две равные части (каждая по 1 квадрату).
• Теперь у нас 4 части.
• Чтобы получить 3 равные части, нужно разделить средний столбик из двух квадратов на три части, а также крайние квадраты.
• Общая площадь = 4. Площадь каждой части = \( \frac{4}{3} \).
• Проведем две вертикальные линии, делящие фигуру на три равные по ширине части.
• Левая часть: 1 квадрат.
• Средняя часть: 2 квадрата.
• Правая часть: 1 квадрат.
• Разделим среднюю часть пополам горизонтально.
• Теперь у нас 4 части: 1, 1, 1, 1.
• Чтобы получить 3 равные части, нужно провести две вертикальные линии, делящие общую ширину фигуры на 3 равные части.
• Левая часть (1 квадрат).
• Средняя часть (2 квадрата).
• Правая часть (1 квадрат).
• Разделим среднюю часть пополам горизонтально.

Примечание: На изображении не представлены отрезки, поэтому решение представляет собой описание того, как это можно сделать. Визуализация потребует рисования на сетке.

Ответ: Фигуры разделены на три части соответствующей площади.