15. Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Каково наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?

Наименьшее количество. Все пять прямых могут проходить через одну общую точку. Тогда любая пара прямых пересекается в этой же точке.

Значит, наименьшее количество точек пересечения равно 1.

Наибольшее количество. Каждая пара прямых может пересекаться в своей отдельной точке. Число пар прямых из пяти равно:

\[\frac{5\cdot 4}{2}=10.\]

Такое расположение возможно, если никакие три прямые не проходят через одну точку.

Ответ: наименьшее количество — 1 точка; наибольшее количество — 10 точек.