15. Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Длина стороны AC равна 35, BM : MA = 4 : 3. Чему равна длина отрезка MN?

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Из отношения \(BM:MA=4:3\) получаем:

\(BA=BM+MA=4+3=7\) частей, поэтому \(\frac{BM}{BA}=\frac{4}{7}\).

Следовательно, \(\frac{MN}{AC}=\frac{4}{7}\), и

\(MN=35\cdot\frac{4}{7}=20\).

Ответ: 20