15. Прямоугольный земельный участок размерами 288 м и 448 м разделили на одинаковые квадратные участки. В углах каждого получившегося квадрата посадили по одному дереву. Какое наименьшее количество деревьев потребуется для этого? Варианты: 150, 46, 126, 140.

Чтобы квадратных участков было как можно меньше, сторона каждого квадрата должна быть наибольшей общей мерой чисел 288 и 448.

Находим наибольший общий делитель: \(448-288=160\), \(288-160=128\), \(160-128=32\). Значит, сторона квадрата равна 32 м.

Вдоль сторон участка поместится \(288:32=9\) квадратов и \(448:32=14\) квадратов. В местах их углов образуется сетка из \((9+1)(14+1)=10\cdot15=150\) точек. Общие углы соседних квадратов учитываются как одно место для дерева.

Ответ: 150 деревьев (первый вариант).