15. Пусть a < 0. Выяснить, положительно или отрицательно число b, если: 1) ab > 0; 2) ab < 0; 3) a/b < 0; 4) b/a > 0; 5) ab = -1; 6) a/b = 2.

Решение:

Дано: \( a < 0 \).

Нужно выяснить знак числа \( b \) для каждого из условий:

1. \( ab > 0 \)

Так как \( a < 0 \), чтобы произведение \( ab \) было положительным, \( b \) должно быть отрицательным: \( b < 0 \).

2. \( ab < 0 \)

Так как \( a < 0 \), чтобы произведение \( ab \) было отрицательным, \( b \) должно быть положительным: \( b > 0 \).

3. \( \frac{a}{b} < 0 \)

Так как \( a < 0 \), чтобы частное \( \frac{a}{b} \) было отрицательным, \( b \) должно быть положительным: \( b > 0 \).

4. \( \frac{b}{a} > 0 \)

Так как \( a < 0 \), чтобы частное \( \frac{b}{a} \) было положительным, \( b \) должно быть отрицательным: \( b < 0 \).

5. \( ab = -1 \)

Так как \( a < 0 \) и произведение равно отрицательному числу, \( b \) должно быть положительным: \( b > 0 \).

6. \( \frac{a}{b} = 2 \)

Так как \( a < 0 \) и частное равно положительному числу, \( b \) должно быть отрицательным: \( b < 0 \).

Ответ: 1) \( b < 0 \); 2) \( b > 0 \); 3) \( b > 0 \); 4) \( b < 0 \); 5) \( b > 0 \); 6) \( b < 0 \).