Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Обозначим скорость яхты в неподвижной воде как \( v_я \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_т = 2 \) км/ч.
2. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть \( v_{плот} = v_т = 2 \) км/ч.
3. За час до отправления яхты плот прошел \( 2 \) км.
4. Время движения плота до прибытия яхты в пункт В: \( t_{плот, до В} \). Расстояние, которое прошел плот, равно \( 24 \) км. Следовательно, \( 24 \text{ км} = 2 \text{ км/ч} \cdot t_{плот, до В} \). Отсюда \( t_{плот, до В} = 12 \) часов.
5. Время движения яхты от А до В: \( t_{яхты, АВ} \). Яхта отправилась на 1 час позже плота, поэтому \( t_{яхты, АВ} = t_{плот, до В} - 1 \text{ час} = 12 - 1 = 11 \) часов.
6. Скорость яхты по течению: \( v_я + v_т = v_я + 2 \) км/ч.
7. Скорость яхты против течения: \( v_я - v_т = v_я - 2 \) км/ч.
8. Расстояние от А до В равно \( 120 \) км.
9. Время движения яхты из А в В: \( \frac{120}{v_я + 2} \). Время движения яхты из В в А: \( \frac{120}{v_я - 2} \).
10. Общее время движения яхты: \( \frac{120}{v_я + 2} + \frac{120}{v_я - 2} = 11 \) часов.
11. Решим уравнение:
\[ \frac{120(v_я - 2) + 120(v_я + 2)}{(v_я + 2)(v_я - 2)} = 11 \]
\[ \frac{120v_я - 240 + 120v_я + 240}{v_я^2 - 4} = 11 \]
\[ \frac{240v_я}{v_я^2 - 4} = 11 \]
\[ 240v_я = 11(v_я^2 - 4) \]
\[ 240v_я = 11v_я^2 - 44 \]
\[ 11v_я^2 - 240v_я - 44 = 0 \]
12. Найдем дискриминант: \( D = (-240)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-44) = 57600 + 1936 = 59536 \).
13. \( \sqrt{D} = \sqrt{59536} = 244 \).
14. Найдем скорость яхты:
\[ v_я = \frac{240 \pm 244}{2 \cdot 11} \]
Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень:
\[ v_я = \frac{240 + 244}{22} = \frac{484}{22} = 22 \] км/ч.
Ответ: 22 км/ч.
