15. Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 15 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Привет! Давай решим эту задачку по шагам.

Дано:

• Расстояние между А и В: S = 135 км
• Легковой автомобиль выехал из А.
• Грузовой автомобиль выехал из В одновременно с легковым.
• Скорость грузового автомобиля (v_груз) на 15 км/ч меньше скорости легкового (v_легк): v_легк = v_груз + 15
• Время до встречи: t_встречи = 1 час

Найти:

• Время, через которое грузовой автомобиль прибыл в пункт А после встречи (в минутах).

Решение:

1. Шаг 1: Определим скорости автомобилей.
   Пусть скорость грузового автомобиля будет x км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет x + 15 км/ч.
   
   За 1 час до встречи легковой автомобиль проехал расстояние S_легк = (x + 15) * 1 км.
   За 1 час до встречи грузовой автомобиль проехал расстояние S_груз = x * 1 км.
   
   Общее расстояние, которое они преодолели до встречи, равно расстоянию между А и В:
   \[ S_легк + S_груз = 135 \text{ км} \]
   \[ (x + 15) + x = 135 \]
   \[ 2x + 15 = 135 \]
   \[ 2x = 135 - 15 \]
   \[ 2x = 120 \]
   \[ x = \frac{120}{2} = 60 \text{ км/ч} \]
2. Шаг 2: Найдем скорости.
   Скорость грузового автомобиля: v_груз = x = 60 км/ч.
   Скорость легкового автомобиля: v_легк = x + 15 = 60 + 15 = 75 км/ч.
3. Шаг 3: Определим, какое расстояние проехал каждый автомобиль до встречи.
   За 1 час до встречи:
   Легковой автомобиль проехал: S_легк = 75 км/ч * 1 ч = 75 км.
   Грузовой автомобиль проехал: S_груз = 60 км/ч * 1 ч = 60 км.
   (Проверка: 75 км + 60 км = 135 км, что совпадает с общим расстоянием).
4. Шаг 4: Определим, какое расстояние осталось проехать грузовому автомобилю до пункта А после встречи.
   Грузовой автомобиль ехал из пункта В в пункт А. После встречи он проехал 60 км (это расстояние от точки встречи до пункта В). Чтобы добраться до пункта А, ему нужно проехать оставшееся расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи.
   Расстояние, которое осталось проехать грузовому автомобилю до пункта А = S_легк = 75 км.
5. Шаг 5: Рассчитаем время в пути для грузового автомобиля до пункта А после встречи.
   Время = Расстояние / Скорость
   \[ t_{\text{оставшееся}} = \frac{75 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} \]
6. Шаг 6: Переведем время в минуты.
   \[ t_{\text{оставшееся}} = \frac{75}{60} \text{ часа} = \frac{5}{4} \text{ часа} = 1.25 \text{ часа} \]
   Чтобы перевести в минуты, умножим на 60:
   \[ 1.25 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 75 \text{ минут} \]

Ответ: Грузовой автомобиль прибыл в пункт А через 75 минут после встречи.