15. Разделите отрезок AB на три равные части.

Построение выполняем с помощью теоремы Фалеса.

1. Из точки A проводим луч AM.
2. На луче AM последовательно откладываем три равных отрезка: AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃.
3. Соединяем точку A₃ с точкой B.
4. Через точки A₁ и A₂ проводим прямые, параллельные A₃B. Они пересекают AB в точках B₁ и B₂.
5. По теореме Фалеса получаем AB₁ = B₁B₂ = B₂B.

Ответ: AB разделён точками B₁ и B₂ на три равные части: AB₁ = B₁B₂ = B₂B.