15. Решить графически уравнение \(3^x=x+2\).

Рассмотрим графики функций \(y=3^x\) и \(y=x+2\). Их точки пересечения имеют абсциссы, являющиеся решениями уравнения.

При \(x=-1\): \(3^{-1}=\frac13\), а \(-1+2=1\), поэтому равенства нет. При \(x=0\): обе части равны \(1\), значит, \(x=0\) — решение. При \(x=1\): \(3^1=3\) и \(1+2=3\), значит, \(x=1\) — решение.

Других пересечений нет: функция \(f(x)=3^x-x-2\) строго выпукла, поскольку \(f''(x)=3^x(\ln 3)^2>0\); уже найденные два корня исчерпывают возможные нули строго выпуклой функции.

Ответ: \(x=0\) и \(x=1\).