15. Решите неравенство \(\frac{7\lg^2 x-1}{\lg^2 x-1}\geq 1\).

Область определения: \(x>0\), \(\lg^2 x-1\ne0\), то есть \(\lg x\ne\pm1\).

Перенесём 1 в левую часть и приведём к общей дроби:

\(\frac{7\lg^2 x-1}{\lg^2 x-1}-1=\frac{6\lg^2 x}{\lg^2 x-1}\geq0\).

Числитель неотрицателен и равен нулю при \(\lg x=0\), то есть при \(x=1\). При ненулевом числителе дробь неотрицательна, если знаменатель положителен: \(\lg^2 x-1>0\), откуда \(|\lg x|>1\).

Следовательно, \(\lg x<-1\) или \(\lg x>1\), что даёт \(0<x<0.1\) или \(x>10\). Также подходит \(x=1\), при котором дробь равна нулю.

Ответ: \(x\in(0;0.1)\cup\{1\}\cup(10;+\infty)\).