15. Решите неравенство: log22|x|-log2x22>13log28|x|.

Решение:

Данное неравенство является логарифмическим. Для его решения необходимо привести все логарифмы к одному основанию. Используем свойство логарифма: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \).

Перепишем неравенство, используя основание 2:

\( \frac{\log_2 |x|}{\log_2 22} - \frac{\log_2 x}{\log_2 22} \ge \frac{13 \log_2 |x|}{\log_2 28} \)

Так как \( |x| \) и \( x \) присутствуют в логарифмах, то \( x > 0 \) и \( |x| = x \).

Неравенство примет вид:

\( \frac{\log_2 x}{\log_2 22} - \frac{\log_2 x}{\log_2 22} \ge \frac{13 \log_2 x}{\log_2 28} \)

Левая часть равна нулю:

\( 0 \ge \frac{13 \log_2 x}{\log_2 28} \)

Так как \( \log_2 28 > 0 \), то \( 13 > 0 \), чтобы неравенство выполнялось, необходимо:

\( \log_2 x \le 0 \)

Это означает, что \( x \) должно быть меньше или равно 1.

Учитывая условие \( x > 0 \), получаем:

\( 0 < x \le 1 \)

Ответ: \( (0; 1] \).