15. Решите уравнение: a) 2x²(x-1) + 4x³ - 6x(x² + 5) = 0; б) 7у(у² + 2) – 5y³ - 2y²(y - 3) = 0.

Решение:

15. Решите уравнение:

a)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 2x^2(x-1) + 4x^3 - 6x(x^2 + 5) = 0 \)

\( 2x^3 - 2x^2 + 4x^3 - 6x^3 - 30x = 0 \)

\( (2x^3 + 4x^3 - 6x^3) - 2x^2 - 30x = 0 \)

\( 0 - 2x^2 - 30x = 0 \)

\( -2x^2 - 30x = 0 \)

Разделим обе части на -2:

\( x^2 + 15x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \):

\( x(x + 15) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x = 0 \) или \( x + 15 = 0 \)

\( x = 0 \) или \( x = -15 \)

б)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 7y(y^2 + 2) – 5y^3 - 2y^2(y - 3) = 0 \)

\( 7y^3 + 14y - 5y^3 - 2y^3 + 6y^2 = 0 \)

\( (7y^3 - 5y^3 - 2y^3) + 6y^2 + 14y = 0 \)

\( 0 + 6y^2 + 14y = 0 \)

\( 6y^2 + 14y = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 2y \):

\( 2y(3y + 7) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( 2y = 0 \) или \( 3y + 7 = 0 \)

\( y = 0 \) или \( 3y = -7 \)

\( y = 0 \) или \( y = -\frac{7}{3} \)

Ответ: a) x = 0, x = -15; б) y = 0, y = -7/3.