15. Решите уравнение (х+4)² = 3x²+8x+4.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
   \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)
2. Шаг 2: Приравняем левую и правую части уравнения:
   \( x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 = 0 \)
   \( 2x^2 - 12 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 2:
   \( 2(x^2 - 6) = 0 \)
   \( x^2 - 6 = 0 \)
   \( x^2 = 6 \)
5. Шаг 5: Найдем значения x:
   \( x = \pm \sqrt{6} \)

Ответ: √6, -√6