Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 15. Решите уравнение \((x - 1)(x^2 + 8x + 16) = 6(x + 4)\).Фото задания

Ответ:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2+8x+16=(x+4)^2\).

Тогда уравнение принимает вид:

\((x-1)(x+4)^2=6(x+4)\).

Вынесем общий множитель:

\((x+4)\bigl((x-1)(x+4)-6\bigr)=0\).

Получаем два случая:

  1. \(x+4=0\), откуда \(x=-4\);
  2. \((x-1)(x+4)-6=0\). Раскроем скобки: \(x^2+3x-4-6=0\), то есть \(x^2+3x-10=0\). Разложим на множители: \((x+5)(x-2)=0\). Отсюда \(x=-5\) или \(x=2\).

Проверка исходного уравнения показывает, что подходят все найденные корни.

Ответ: \(x=-5;\ -4;\ 2\).