15. Синус острого угла М треугольника MNK равен 12 15 . Найди cos ∠M.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по тригонометрии.

У нас есть треугольник MNK, и мы знаем синус одного из его острых углов, а именно угла M. Синус угла M равен 12/15. Нам нужно найти косинус этого же угла.

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

В нашем случае, угол — это M, поэтому:

\[ \sin^2(M) + \cos^2(M) = 1 \]

Подставим известное значение синуса:

\[ \left(\frac{12}{15}\right)^2 + \cos^2(M) = 1 \]

Возведем дробь в квадрат:

\[ \frac{144}{225} + \cos^2(M) = 1 \]

Теперь найдем \( \cos^2(M) \). Для этого вычтем \( \frac{144}{225} \) из 1:

\[ \cos^2(M) = 1 - \frac{144}{225} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к знаменателю 225:

\[ \cos^2(M) = \frac{225}{225} - \frac{144}{225} \]

\[ \cos^2(M) = \frac{225 - 144}{225} \]

\[ \cos^2(M) = \frac{81}{225} \]

Теперь, чтобы найти \( \cos(M) \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \cos(M) = \sqrt{\frac{81}{225}} \]

Извлекаем корни из числителя и знаменателя:

\[ \cos(M) = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{225}} \]

\[ \cos(M) = \frac{9}{15} \]

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \cos(M) = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} \]

Так как в условии сказано, что угол M — острый, то его косинус будет положительным. Поэтому мы берем положительный корень.

Ответ: /5