15. Составление выражения, значение выражения (смешанные числа) К сумме чисел -13 3/4 и -6 5/6 прибавь число, противоположное числу 1 2/3. (Смешанное число. Если число отрицательное, вводи его вместе со знаком — в одно окошко, без пробела, дробную часть сократи.) Ответ:

Дано:

• Число 1: \[ -13 \frac{3}{4} \]
• Число 2: \[ -6 \frac{5}{6} \]
• Число 3: \[ 1 \frac{2}{3} \] (число, противоположное которому нужно прибавить)

Решение:

1. Находим сумму чисел -13 3/4 и -6 5/6:
• \[ -13 \frac{3}{4} = -13 - \frac{3}{4} = - (13 \times 4 + 3) : 4 = -55 : 4 \]
• \[ -6 \frac{5}{6} = -6 - \frac{5}{6} = - (6 \times 6 + 5) : 6 = -41 : 6 \]
• Приводим дроби к общему знаменателю (24):
• \[ - \frac{55}{4} = - \frac{55 \times 6}{4 \times 6} = - \frac{330}{24} \]
• \[ - \frac{41}{6} = - \frac{41 \times 4}{6 \times 4} = - \frac{164}{24} \]
• Складываем дроби:
• \[ - \frac{330}{24} - \frac{164}{24} = - \frac{330 + 164}{24} = - \frac{494}{24} \]
• Сокращаем дробь (делим на 2):
• \[ - \frac{494}{24} = - \frac{247}{12} \]
2. Находим число, противоположное 1 2/3:
• \[ 1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = (1 \times 3 + 2) : 3 = 5 : 3 \]
• Число, противоположное 5/3, равно -5/3.
• Приводим к общему знаменателю (12):
• \[ - \frac{5}{3} = - \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = - \frac{20}{12} \]
3. Прибавляем полученные числа:
• \[ - \frac{247}{12} + (- \frac{20}{12}) = - \frac{247}{12} - \frac{20}{12} = - \frac{247 + 20}{12} = - \frac{267}{12} \]
• Сокращаем дробь (делим на 3):
• \[ - \frac{267}{12} = - \frac{89}{4} \]
4. Переводим в смешанное число:
• \[ - \frac{89}{4} = - (89 : 4) = -22 \text{ (остаток 1)} \]
• \[ - \frac{89}{4} = -22 \frac{1}{4} \]

Ответ: -22 1/4