15. Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе — квадрат 400 × 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте tg 22,5° ≈ 0, 4142. Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

1. Исходная полка имеет скошенную кромку длиной 240 мм. Угол при вершине скошенной кромки равен 135°, что означает, что отрезанный угол составляет 45°. Следовательно, угол, образованный скошенной кромкой и стороной квадрата, равен 22.5°.

2. Новая полка имеет три кромки, выдающиеся на 40 мм. Это означает, что каждая из двух сторон, прилегающих к скошенной кромке, увеличивается на 40 мм. Таким образом, новые стороны, прилегающие к скошенной кромке, будут иметь длину 400 мм + 40 мм = 440 мм.

3. Длина новой скошенной кромки может быть найдена с помощью теоремы косинусов или тригонометрии. Учитывая, что угол между новыми сторонами остается 135°, и используя тот факт, что скошенная кромка является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного удвоенными катетами, можно рассчитать новую длину. Однако, более простой подход заключается в рассмотрении изменения размеров. Если каждая из прилегающих сторон увеличивается на 40 мм, то изменение длины скошенной кромки можно аппроксимировать. Более точный расчет, учитывая угол 22.5°, показывает, что новая скошенная кромка будет примерно 240 + 2 * (40 / cos(22.5°)) или 240 + 2 * (40 / sin(67.5°)). Используя приближение tg 22.5° ≈ 0.4142, можно найти изменение. Однако, проще использовать тот факт, что при увеличении прилегающих сторон на 40 мм, скошенная кромка увеличится на 2 * 40 мм = 80 мм. Таким образом, новая длина скошенной кромки будет 240 мм + 80 мм = 320 мм. Если же рассматривать увеличение сторон квадрата на 40 мм, то новая скошенная кромка будет 240 + 2 * 40 = 320 мм. Если же рассматривать увеличение сторон, прилегающих к скошенной кромке, то новая длина будет 240 + 2 * (40 / sin(67.5°)). Более точный расчет: новая длина скошенной кромки = 240 + 2 * (40 / cos(22.5°)). cos(22.5°) ≈ 0.9239. Новая длина ≈ 240 + 2 * (40 / 0.9239) ≈ 240 + 86.58 ≈ 326.58. Округляя до целого числа, получаем 327 мм.

Ответ: 327