15. Сторона равностороннего треугольника равна $$5\sqrt{3}$$. Найдите биссектрису этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$. Тогда $$a = 5\sqrt{3}$$.

Длина биссектрисы (которая является также высотой) в равностороннем треугольнике вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставим значение стороны $$a = 5\sqrt{3}$$ в эту формулу:

\[ h = \frac{(5\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} \]

Умножим числитель:

\[ h = \frac{5 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})}{2} \] \( h = \frac{5 \times 3}{2} \) \( h = \frac{15}{2} \) \( h = 7.5 \)

Ответ: 7,5