15 Тип 14 № 12963 i Изготовили полую трубу с толщиной стен-ки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Толщина стенки трубы: 2 см.
• Длина окружности полой части в 2 раза меньше длины окружности всей трубы.

Найти:

• Радиус всей трубы.

Решение:

Обозначим:

• $$R$$ — радиус всей трубы.
• $$r$$ — радиус полой части трубы.

Толщина стенки трубы равна разности радиусов:

\[ R - r = 2 \]

Длина окружности вычисляется по формуле: \( C = 2 \pi R \).

У нас есть условие, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

\[ 2 \pi r = \frac{1}{2} (2 \pi R) \]

Сократим \( 2 \pi \) из обеих частей уравнения:

\[ r = \frac{1}{2} R \]

Теперь подставим это выражение для \( r \) в первое уравнение:

\[ R - \frac{1}{2} R = 2 \]

Решаем это уравнение:

\[ \frac{1}{2} R = 2 \]

\[ R = 2 \times 2 \]

\[ R = 4 \]

Значит, радиус всей трубы равен 4 см.

Ответ: 4 см