15. Тип 15 № 311387 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 15, cosA = 5/7. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle C = 90^\circ \). По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Чтобы найти AB, решим пропорцию:

\[ AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \]

\[ AB = \frac{105}{5} \]

\[ AB = 21 \]

Ответ: 21.