15. Тип 15 № 339390. В треугольнике \(ABC\) проведены медиана \(BM\) и высота \(BH\). Известно, что \(AC=84\) и \(BC=BA\). Найдите \(AH\).

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(AC\), поэтому \(AM=MC=84:2=42\).

Условие \(BA=BC\) означает, что треугольник равнобедренный с основанием \(AC\). Высота из вершины равнобедренного треугольника к основанию одновременно является медианой, следовательно, \(H\) — середина \(AC\).

Значит, \(AH=AC:2=42\).

Ответ: 42.