15. Тип 15 № 356242 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

Данная задача описывает подобие треугольников. Прямая MN параллельна стороне AC, что означает, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

1. Коэффициент подобия: Отношение длин соответствующих сторон у подобных треугольников постоянно. В данном случае, коэффициент подобия k = MN / AC.
2. Вычисление коэффициента: k = 8 / 18 = 4 / 9.
3. Соотношение площадей: Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. То есть, Площадь(MBN) / Площадь(ABC) = k².
4. Вычисление площади MBN: Площадь(MBN) = Площадь(ABC) * k² = 81 * (4/9)² = 81 * (16/81).
5. Итоговый результат: Площадь(MBN) = 16.

Ответ: 16