15. Тип 15 № 4091 Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберём эту задачку вместе.

Что нам известно?

• Расстояние: 34 км
• Первый велосипедист едет на 50 минут дольше второго.
• Скорость второго велосипедиста на 5 км/ч больше скорости первого.

Что нужно найти?

• Скорость второго велосипедиста.

Решение:

1. Переведём время в часы: 50 минут = 50/60 часа = 5/6 часа.
2. Введём переменные:
   Пусть v₁ — скорость первого велосипедиста (км/ч).
   Пусть v₂ — скорость второго велосипедиста (км/ч).
3. Выразим время в пути для каждого:
   Время первого велосипедиста: t₁ = 34 / v₁ (ч).
   Время второго велосипедиста: t₂ = 34 / v₂ (ч).
4. Запишем уравнения, исходя из условий:
   Мы знаем, что t₁ = t₂ + 5/6 (первый едет дольше).
   Мы также знаем, что v₂ = v₁ + 5 (второй едет быстрее).
5. Подставим выражения для времени в первое уравнение:
   34 / v₁ = 34 / v₂ + 5/6
6. Теперь подставим выражение для v₂:
   34 / v₁ = 34 / (v₁ + 5) + 5/6
7. Решим это уравнение относительно v₁:
   Приведём всё к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель будет 6 * v₁ * (v₁ + 5).
   Умножаем каждый член уравнения на общий знаменатель:
   34 * 6 * (v₁ + 5) = 34 * 6 * v₁ + 5 * v₁ * (v₁ + 5)
   204 * (v₁ + 5) = 204 * v₁ + 5 * v₁² + 25 * v₁
   204v₁ + 1020 = 204v₁ + 5v₁² + 25v₁
   Сократим 204v₁ с обеих сторон:
   1020 = 5v₁² + 25v₁
   Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   5v₁² + 25v₁ - 1020 = 0
   Разделим всё уравнение на 5, чтобы упростить:
   v₁² + 5v₁ - 204 = 0
8. Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:
   D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-204) = 25 + 816 = 841
   √D = √841 = 29
9. Найдем корни v₁:
   v₁ = (-b ± √D) / 2a
   v₁₁ = (-5 + 29) / (2 * 1) = 24 / 2 = 12
   v₁₂ = (-5 - 29) / (2 * 1) = -34 / 2 = -17
10. Так как скорость не может быть отрицательной, то v₁ = 12 км/ч.
11. Теперь найдём скорость второго велосипедиста (v₂):
    v₂ = v₁ + 5 = 12 + 5 = 17 км/ч

Ответ: 17 км/ч