15. Тип 15 № 4129 i Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью больше прежней на 9 км/ч. Проехав половину обратного пути, он уменьшил скорость до 15 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть $$v$$ – скорость мотоциклиста на пути из А в В (км/ч).
• Время пути из А в В: $$t_{AB} = \frac{S}{v}$$, где $$S$$ – расстояние между А и В.
• Скорость на обратном пути: $$v_{обратно1} = v + 9$$ км/ч.
• Проехав половину обратного пути ($$S/2$$) с этой скоростью, мотоциклист затратил время $$t_1 = \frac{S/2}{v+9}$$.
• Оставшаяся половина пути ($$S/2$$) была пройдена со скоростью $$v_{обратно2} = 15$$ км/ч. Время на это $$t_2 = \frac{S/2}{15}$$.
• Общее время в пути обратно: $$t_{обратно} = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{v+9} + \frac{S/2}{15}$$.
• По условию, $$t_{AB} = t_{обратно}$$, то есть $$\frac{S}{v} = \frac{S/2}{v+9} + \frac{S/2}{15}$$.
• Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S
  e 0$$):

  $$\frac{1}{v} = \frac{1/2}{v+9} + \frac{1/2}{15}$$

  $$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v+9)} + \frac{1}{30}$$

• Приведем к общему знаменателю:

  $$\frac{1}{v} = \frac{15 + (v+9)}{30(v+9)}$$

  $$\frac{1}{v} = \frac{v+24}{30(v+9)}$$

• Перекрестное умножение:

  $$30(v+9) = v(v+24)$$

  $$30v + 270 = v^2 + 24v$$

  $$v^2 + 24v - 30v - 270 = 0$$

  $$v^2 - 6v - 270 = 0$$

• Решим квадратное уравнение:

  Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-270) = 36 + 1080 = 1116$$

  $$\sqrt{D} = \sqrt{1116} \approx 33.4$$

  $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{1116}}{2} \approx \frac{6 + 33.4}{2} \approx \frac{39.4}{2} \approx 19.7$$

  $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{1116}}{2} \approx \frac{6 - 33.4}{2} \approx \frac{-27.4}{2} \approx -13.7$$

  Так как скорость не может быть отрицательной, $$v = v_1 ≈ 19.7$$ км/ч.

  Проверим, что $$v+9$$ не равно 15. $$19.7 + 9 = 28.7
  e 15$$. Условие выполняется.

Ответ: Скорость мотоциклиста на пути из А в В составляет приблизительно 19.7 км/ч.