15. Тип 3 № 111. Решите одно из двух заданий. а) В окружности с центром O, AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. б) Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В условии предлагается выбрать одно задание; приведены решения обоих вариантов.

а) Так как AC и BD — диаметры, лучи OB и OD противоположны. Поэтому центральные углы AOB и AOD в сумме составляют 180°:

∠AOB = 180° − 130° = 50°.

Вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну и ту же дугу AB. Вписанный угол равен половине соответствующего центрального:

∠ACB = 50° : 2 = 25°.

б) На рисунке изображён треугольник. Его основание равно 4 клеткам, высота — 3 клеткам. Поскольку сторона клетки равна 1 см, площадь равна:

S = (4 · 3) : 2 = 6 см².

Ответ: а) 25°; б) 6 см².