15. Тип 6 № 509458. Средняя масса упаковки наполнителя для игрушек равна 1500 г, а стандартное отклонение равно 40 г. При помощи неравенства Чебышева найдите верхнюю оценку вероятности события «масса наполнителя в случайно выбранной упаковке отклоняется от средней более чем на 100 г».

По неравенству Чебышёва:

\(P(|X-\mu|\ge a)\le \dfrac{\sigma^2}{a^2}.\)

Подставим стандартное отклонение \(\sigma=40\) г и отклонение \(a=100\) г:

\(P(|X-1500|>100)\le \dfrac{40^2}{100^2}=\dfrac{1600}{10000}=0.16.\)

Ответ: верхняя оценка вероятности — 0,16 (16%).