15. Углы, отмеченные на рисунке 21 одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке 21 изображены пересекающиеся прямые. Углы, отмеченные одной дугой, являются вертикальными углами. Из условия известно, что вертикальные углы равны.

Также на рисунке показаны смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол, равный 54°, и угол α являются смежными, так как они вместе образуют развёрнутый угол (180°).

Следовательно, чтобы найти угол α, нужно вычесть известный угол из 180°:

\[ \alpha = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \]

Ответ: 126