15. Укажите решение неравенства 13х-х² ≥0:

Решение:

Данное неравенство: 13х - х² ≥ 0.

1. Вынесем общий множитель `x` за скобки:
   x(13 - x) ≥ 0
2. Найдем корни соответствующего уравнения `x(13 - x) = 0`:
   x = 0 или 13 - x = 0, откуда x = 13.
3. Определим знаки интервалов на числовой прямой:
   Числа 0 и 13 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 13) и (13; +∞).
   
   • Возьмем тестовое значение из интервала (-∞; 0), например, x = -1: (-1)(13 - (-1)) = (-1)(14) = -14. Знак отрицательный.
   • Возьмем тестовое значение из интервала (0; 13), например, x = 1: (1)(13 - 1) = (1)(12) = 12. Знак положительный.
   • Возьмем тестовое значение из интервала (13; +∞), например, x = 14: (14)(13 - 14) = (14)(-1) = -14. Знак отрицательный.
4. Выберем интервалы, где неравенство выполняется (≥ 0, то есть знак плюс или ноль):
   Неравенство выполняется на интервале (0; 13). Поскольку неравенство нестрогое (≥), включаем корни 0 и 13.

Таким образом, решение неравенства — [0; 13].

Финальный ответ:

Ответ: 2) [0;13]